Thursday, 14 July 2011

La scienza e l'ipotesi (la versione di Gio)

Prendete un trapezio.

Siano i suoi vertici, ordinati in senso orario, A, B, C e G (vi aspettavate D vero? Bravi ... continuate a credere di avere a che fare con una persona seria e andrà tutto bene), in modo tale che il segmento AB sia parallelo al segmento CG.
Da B, allungate il segmento AB di una lunghezza pari a GC, fino a un nuovo punto K, in modo tale da ottenere un triangolo GAK.
Osservate ora i triangoli CGP e PBK, dove P è il punto di intersezione tra GK e CB.
E' facile convincersi che i due detti triangoli sono equivalenti, visto che ovviamente hanno tra angoli e un lato uguale.

Grazie a questa dimostrazione, si può ottenere la nota formula per calcolare l'area del trapezio, ovvero 'base maggiore più base minore per altezza diviso due'.

Questo procedimento, che per la prima volta studiai da bambino, fu per me inizialmente insoddisfacente, e infine illuminante.

Se ci pensate bene, dopotutto, sottointende un'ipotesi straordinaria, cui giungere indipendentemente, ovvero che l'area di un segmento è nulla!

Certo, perchè il Gio bambino, guardando il suo approssimativo disegno del trapezio, notava qualcosa di strano: quel segmento GP veniva 'tolto' all'area del trapezio, e non veniva aggiunto in quella del triangolo successivo, visto che con 'area' si intende la superficie contenuta nel perimetro.

Ma allora la dimostrazione sussisteva solo facendo questa ipotesi ... e dunque c'era una differenza sostanziale tra quello che potevamo disegnare, per quanto fosse fine il pennino della nostra matita, e quello che geometricamente esisteva nella mente (ai tempi non avevo la minima dimestichezza con una parola, 'astrazione' cui poi avrei dedicato le mie energie migliori di studente).

Da bambino, essendo assai miope, ero solito usare matite dal tratto grosso, o penne stilografiche che condivano generosamente d'inchiostro i miei quaderni.
E mi viene da pensare che forse fu proprio grazie alla pessima qualità dei miei disegni che mi colse quest'intuizione, visto che in effetti tanto più rozza è l'approssimazione di segmento che riusciamo a produrre, tanto più evidente il limite di validità della detta formula.

Ecco, l'ho capito.

Alle volte è proprio l'impossibilità di ottenere un'approssimazione a farti spiccare il volo per la consapevolezza.

Alice, io resto in attesa di te.

6 comments:

  1. Si', ma io devo farti una domanda sperando che risponderai senza eluderla: Alice lo sa di essere "Alice", oppure chiami tutte "Alice" e peschi "a strascico"?
    La pesca delle... alici! :-)))

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  2. Cara Klara, la 'vera' Alice (quella di cui parlo qui ad esempio: http://popolosodeserto.blogspot.com/2010/11/ricordi.html) non sa nulla del mio diario, e purtroppo non posso dire di conoscerla.

    Poi, proprio scrivendo, ho incontrato una "Alice", vale a dire una ragazza straordinaria, aderente alla mia idea di lei, e che sicuramente in queste pagine si è riconosciuta benissimo ;-)

    Ma è ovvio che lei non può essere la 'mia' Alice, per centomila motivi tutti sensatissimi.

    Però sapere che un'idea esiste in carne ed ossa ... beh, è meraviglioso, non credi?

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  3. Oh, Gio!
    Sai che credo, fratello ;) ?! Se stordisci una bella tonta con tutte queste "matematicherie" quella per farti smettere di bacia di slancio...
    Io adotto questa tecnica di solito (essendo tonta per antonomasia).
    Provala con la tua Alice, magari funziona ;)

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  4. Oh per Diana, ho sbagliato tutto nella vita :D
    Alice è una MATEMATICA :D

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  5. Mudù, m'è venuto il mal di testa, mo è che ti devo spiegare il pro-rata IVA e poi vediamo!!!

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  6. Preferisco vivere, grazie :D

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