Wednesday, 30 March 2011

Il metodo delle caratteristiche

Il metodo della caratteristiche è una tecnica di risoluzione di equazioni alle derivate parziali, o PDE (partial differential equations).

L'idea è quella, ad esempio per funzioni di due variabili u=u(x,t), di parametrizzare il piano con curve (x(t),t), lungo le quali la funzione u(x,t) sia costante.

Come è evidente a ogni studente di matematica con master in analisi funzionale e tesi di dottorato in algebra superiore, il vantaggio di tale tecnica risiede nel fatto che u(x,t) puo' quindi essere specificato dal valore iniziale, solitamente quello assegnato a t=0.

Insomma, abbastanza ovvio, no?

Particolarmente semplice è il caso dell'equazione d'onda, per il quale le curve caratteristiche sono rette passanti tutte per un punto, e l'intersezione sull'asse delle ascisse permette di affermare che ...

Ma scusa, hai capito qual è il concetto fondamentale?

E' il dato iniziale!

Tu sei su una curva caratteristica!

d (u(x(t),t) / dt = 0, con dato iniziale a sua volta identicamente nulla, nero catrame, inferno di cenere e lapilli.

L'unica speranza è quel punto in cui tutte le rette convergono.
In quel porto franco, speri di toccare un destino non tuo.

Alice, per altro, è una matematica.

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