Monday, 1 March 2010

Sistema Completo di Osservabili Compatibili

Sistema completo di osservabili compatibili: quanti ricordi.

Per ogni studente di meccanica quantistica è un concetto fondamentale - si lega agli operatori autoaggiunti che hanno un s.o.n.c. comune, che commutano insomma.

E questo si lega poi alla realtà.

Non voglio entrare in dettagli fisico-matematici molto interessanti ma forse un po' noiosi, ma voglio spiegare brevemente il senso di 'compatibilità' della Meccanica Quantistica, perchè ha attinenza anche con il mondo macroscopico della nostra essenza.

Per capire la meccanica quantistica bisogna capira prima di tutto cosa sia un vettore: un vettore è una somma di entità che condividono alcune caratteristiche ma non altre. Ad esempio, se penso al sistema quantistico 'cesto di frutta', lo posso vedere come la somma di tre mele, cinque pere, quattro banane e cosi' via. Mele, pere e banane sono tutti elementi dell'universo 'frutta', ma tra loro diverse - e messe assieme formano il macrosistema 'cesto di frutta'.

Wolfgang Pauli e soci si stanno rivoltando nella tomba.

Continuando questo azzardatissimo paragone, potrei continuare dicendo che poi, quando si voglia mangiare, noi si prenda un frutto 'a caso' dal cesto.

'Mangiare' applicato al 'cesto di frutta' significa UNA mela, UNA pera o UNA banana: quando si tratta di 'mangiare' una mela è decisamente diversa da una pera, no?

Al cesto di frutta noi possiamo fare anche altre cose.

Ad esempio potremmo 'Pesare' - il che è interessante, perchè a quel punto quello che potrebbe saltar fuori non è 'Mela' o 'Pera', ma '100 grammi' o '150 grammi' - e a quel punto non c'è verso di distinguere tra mela e pera - possono benissimo avere lo stesso peso, vero?

In questo caso quello che voglio intendere è che 'pesare' è diverso da 'mangiare': il peso discrimina in diverso modo che non il gusto.

Ma se al cesto di frutto applico un'altra azione, che ne so, 'controllare la forma' ecco che ancora 'mela' è diverso da 'pera', ed entrambi sono diversi da 'banana'.

In questo caso, anche se il risultato di 'controllare la forma' è diverso da 'mangiare' (nel secondo caso ti riempi lo stomaco, nel primo no), le due operazioni sono compatibili: 'forma sferica' significa 'mela', e 'mela' significa 'forma sferica'.

Noi siamo delle mele, giusto un po' piu' complesse.
Noi tutti.

Allora, in quanto mele, abbiamo alcune caratteristiche determinate a priori: il sapore, la forma, il numero di semini, e cosi' via (sto ovviamente forzando).
Ma il fatto di essere mele non ci rende tutti uguali.
Alcune sono mele di un bel rosso vermiglio, altre sono verdi: alcune arrivano dal trentino, altre da chissa dove. Alcune hanno preso troppa acqua, altre troppo freddo - ci sono cose nelle mele che noi non possiamo nemmeno immaginarsi.
Non bisogna avere pregiudizi, nè attendersi troppo dalle mele solo perchè sono mele.

Fuor di metafora: io non sono una persona seria perchè malato e sofferente.
Malato e sofferente non esclude ironico fin nel midollo, lunatico e leggiadro.
E questa mia convinzione - questa mia coscienza di essenze cosi diverse tra loro che possono convivere, diventa piu' forte quando penso a te.

12 comments:

  1. [ti avevo commentato prima. ma forse non ho salvato... boh.]
    questo è stato il post che mi ha fatto decidere di "seguirti".
    Siamo tutti uguali eppure maledettamente diversi.
    Crescendo si comprende quanto sia necessario eliminare i pregiudizi e aprirci all'ascolto dell' altro.
    Devo ammettere che su questo io ci stia lavorando [ancora]

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  2. [il sistema non è esente da difetti, capitano ogni tanto problemi].

    Io da sempre sono stato 'diverso' e fin da piccolo circondato da gente sofferente: ho imparato quindi in fretta a non avere pregiudizi di un certo genere.
    Ho provato su di me un dolore di cui non voglio essere ragione per nessun altro.
    Ma quello che è sempre in agguato è la presunzione, nel mio caso almeno.
    Se hai tempo, leggi questa storiella, io cerco di non dimenticarmene mai ;-)

    http://popolosodeserto.blogspot.com/2009/09/una-piccola-storia-zen.html#more

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  3. letta.
    il tempo si trova sempre se c'è interesse!

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  4. La diversità sta nel non essere consapevoli di far parte dello stesso cesto di frutta, del macrocosmo frutta, dell'universo natura.
    Peccato non esserne consapevoli, peccato non amarene la diversità dei sapori, delle forme e delle consistenze... peccato.

    Un saluto
    Johakim

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  5. Gio'... ci sono anche le mele marce. E quando qualche mela nel cesto e' marcia, spesso contamina anche frutti diversi, non solo le altre mele.
    Io ad esempio sono un bel graspo di uva rossa. :-)

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  6. Klara, tu anche a mille chilometri di distanza sei bellissima.

    Ops, anche questo mio commento è un OT!
    Vorrà dire che estenderemo il tuo lodo anche da queste parti ;-)

    Ciao :-)

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  7. allora, ti faccio il riassunto di quello che ho capito:
    cesto-mele-pera.
    Sono brava eh?

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  8. Cara Marisa, spero che questo mal di testa mi passi in fretta, cosi posso tornare a scrivere qualcosa che, se non sensato, sia almeno comprensibile ;)

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  9. Bellissimo post! Penso che tu abbia spiegato bene il concetto, e ho apprezzato anche il collegamento "umano", che condivido. :) Per il resto... mi ricordo che quando avevo cominciato a studiare l'esame di Quantistica, dopo una trentina di pagine ho dovuto fermarmi a riflettere su quello che stavo facendo. Per poi chiudere, e ricominciare da capo, perche' non ci avevo capito nulla!! :P Poi gli spazi hamiltoniani e i vari brakets (uhm... si scrivera' cosi'?) mi avevano abbastanza preso... :P

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  10. Cara Colei Che, la MQ é veramente una disciplina molto interessante, quella che piu' ho amato da studente di sicuro :-)
    Gli spazi sono di Hilbert, ma Hamilton è della partita, decisamente ;-)
    I 'bra' e i 'ket' sono parte del formalismo introdotto da Dirac, personalmente ci andavo a nozze!
    A presto :-)
    Gio

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  11. Ahahahah che scema!! E' vero! Hamiltoniani erano gli operatori... che figura barbina... :P Ma forse mi perdonerai se ti dico che ormai sono anni che ho dato quell'esame, e non ho piu' usato nulla di attinente nella vita. ;)

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  12. Perdonata ma solo perchè ti sono debitore per le cose belle che scrivi!

    A presto ;-)

    Gio

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